Двоично десятичный счетчик кмоп

Малогабаритный измеритель временных параметров кодов АЛСН

В статье описана конструкция карманного измерителя временных параметров кодов автоматической локомотивной сигнализации непрерывного действия, используемой на железнодорожном транспорте.

Малогабаритный измеритель временных параметров кода АЛСН (МИВПК АЛСН) предназначен для проведения измерений при эксплуатации и ремонте железнодорожной сигнализации в цеховых и полевых условиях.

Устройство обеспечивает измерение и индикацию временных параметров кодовых сигналов АЛСН и маятниковых трансмиттеров:

• со свободных контактов трансмиттеров и трансмиттерных реле;
• с занятых контактов трансмиттеров и трансмиттерных реле;
• в виде импульсов напряжения постоянного и переменного тока частотой 50Гц (в рельсовых цепях, на приемных катушках локомотива, на обмотках реле, пи-таемых переменным током и т. п.).

Также устройство можно использовать в качестве миллисекундомера с разрешаю-щей способностью 60…1999 миллисекунд при измерении различных временных характеристик реле как на свободных контактах, так и по напряжению постоянного и переменного тока в пределах от 2 до 200В.

Питание устройства осуществляется от встроенной батареи типа «Крона» напряжением 9В. Ток потребления не превышает 7 мА.

Конструктивно измеритель смонтирован в корпусе от малогабаритного цифрового мультиметра типа DT-830. Внешний вид измерителя показан на фото:

Основные технические характеристики устройства

• Диапазон измерения временных параметров кодо-вых сигналов: 60 – 1999 мсек;
• Предел допускаемой основной погрешности изме-рения длительности элементов кода и периода: ±2 мсек;
• Диапазон значений амплитуды измеряемых импульсов кодовых сигналов напряжения постоянного и переменного тока частотой 50 Гц: без делителя — 2…12 В, с делителем — 10…200 В.
• Входное сопротивление прибора: без делителя — 50 кОм, с делителем — 500 кОм.

Описание схемы устройства

ППринципиальная электрическая схема малогабаритного измерителя временных па-раметров кода АЛСН представлена на рисунке:

Основу прибора составляет программируемый микроконтроллер (ПМК) DD1 PIC16F73 производства компании Microchip. ПМК выполняет функцию слежения за входным сигналом с возможностью фильтрации импульсных помех и дребезга контактов, расчет временных параметров кода и передачу информации на ЖКИ посредством счетчиков DD1 – DD3.

Управление работой ПМК осуществляется кнопками SA1–SA3. Когда они разомкнуты, входы ПМК RC0, RB0, RC1 подтянуты к «плюсу» через резисторы R2–R4.

Напряжение питания микроконтроллера и счетчиков (+5В) стабилизировано микросхемой интегрального стабилизатора DA1. Тактовый генератор микро¬контроллера выполнен на кварцевом резонаторе ZQ1 частотой 4МГц. Резистор R12 образует цепь сброса ПМК.

Рассмотрим входную цепь измерения. Делитель R6, R8 уменьшает амплитуду входного сигнала для облегчения режима работы последующих цепей. При необходимости он отключается путем закорачивания резистора R6 выключателем SA5. Выпрямительный мост VD3 выпрямляет сигнал переменного тока и позволяет подключать сигнал постоянного тока любой полярности. Затем сигнал подается на стабилизатор тока VT1 и ограничивается стабилитроном VD4 на уровне до +3,5В. Диод VD5 предотвращает попадание положительного потенциала с ПМК на стабилизатор тока, а резистор R11 является его нагрузкой. Далее сигнал подается на вход RA0 ПМК. Варистор R1 осуществляет защиту от импульсов высокого напряжения.

Регистрация входного сигнала производится в ПМК путем измерения его величины с помощью встроенного АЦП. Для его работы используется источник опорного напряжения (ИОН) около 3В, собранный на элементах R9, R10, C3. Напряжение ИОН подается на вход RA3 ПМК. Для уменьшения энергопотребления прибора ИОН включается только в режиме измерения сигнала путем подачи на выход RA5 высокого потенциала. В режиме ожидания на выходе RA5 ПМК поддерживается «0» и ИОН не потребляет ток.

Контроль кода осуществляется с помощью светодиода VD1 «Код», который загорается путем подачи на выход RA2 ПМК низкого потенциала.

Рассмотрим работу жидкокристаллического индикатора.

Счетчики DD1–DD3 типа К176ИЕ4 – это десятичные счетчики с выходом на 7-сегментные индикаторы и возможностью возбуждения индикатора переменным током. Каждый из счетчиков нагружен на одно знакоместо ЖКИ и отображает цифру от 0 до 9 по количеству пришедших на вход «Т» импульсов с выхода ПМК. Сброс счетчиков осуществляется сигналом на вход «SR» с выхода RC7 ПМК. Для увеличения срока службы индикатора, он возбуждается переменным напряжением частотой 62,5Гц. Генерация меандра осуществляется программно и с выхода RB1 ПМК подается на вход «С» счетчиков и подложку ЖКИ.

Возбуждение элементов индикатора «–/+», «1», «–» и десятичных точек осуществляется непосредственно с линий порта «B» микроконтроллера переменным напряжением, синхронизированным с напряжением подложки ЖКИ.

Описание работы устройства

При включении устройства осуществляется сброс микроконтроллера, инициализация портов ввода вывода, обнуление показаний индикатора и включения светодиода VD1 «Код» для индикации состояния ожидания выбора режима измерения. Контроллер ожидает нажатия кнопок SA1–SA3. При каждом нажатии кнопки «Режим» осуществляется циклическая смена режима измерения с индикацией на табло:

Нажимая кнопку «Обр. код» можно переключать режим измерения: прямой код / обратный код. Индикация режима обратного кода осуществляется включением значка «–/+» на ЖКИ.

После нажатия кнопки «Старт/Стоп», исполняющая программа включает АЦП, источник опорного напряжения, разрешает прерывания микроконтроллера, загружает значения переменных, необходимых для расчетов задержек входного сигнала в блоке защиты от импульсных помех и дребезга контактов и переходит в блок поиска начала цикла. Прерывание микроконтроллера и снятие показаний осуществляется каждую миллисекунду.

Рабочая программа начинается с блока поиска начала кодового цикла. Здесь программа отслеживает длительность интервалов и при поступлении интервала длиной более 255 мс, считает ее последним интервалом кодового цикла. Затем, по приходу первого импульса, программа проверяет выбранный режим и переходит либо в блок вычисления длительности кодового цикла, либо в блок счета длительности импульсов и интервалов.

В блоке счета длительности импульсов и интервалов производится подсчет длительности всех импульсов и интервалов до прихода интервала сброса (интервала длиной более 255 мс). Результаты измерения хранятся в двухбайтовых переменных. После распознавания интервала сброса программа переходит в блок индикации длительности измеряемого параметра. В зависимости от выбранного режима измерения из вычисленных значений выбирается заданное, переводится из двоичного в двоично-десятичный код и последовательностью импульсов подается на входы счетчиков DD1-DD3. Результатом этой операции является отображение на табло индикатора значения измеряемого параметра в миллисекундах. Если измеренная величина превышает 999, то дается команда на включение «1» в старшем разряде индикатора. Если же измеренная величина превышает 1999, тогда индикатор обнуляется сигналом сброса на счетчики. В процессе вычисления выбранный режим измерения продолжает индицироваться с помощью десятичных точек и знака «–».

После завершения вывода значения измеренного параметра на индикатор, программа переходит в блок поиска начала кодового цикла к метке ожидания прихода первого импульса и вычисления повторяются.

Блок вычисления длительности кодового цикла построен аналогичным образом. После прихода первого импульса начинается инкрементирование двухбайтовой переменной счетчика длительности цикла. После обнаружения интервала длиной более 255 мс счет продолжается до прихода первого импульса, после чего программа переходит в блок индикации, описанный выше. После окончания вывода на табло значения длительности кодового цикла программа переходит в блок поиска начала кодового цикла к метке поиска интервала сброса и вычисления повторяются. Таким образом, измерение длительности кодового цикла осуществляется через один кодовый цикл.

Регистрация входного сигнала происходит путем измерения его величины через АЦП. Программно реализуется режим компаратора, то есть если уровень сигнала меньше заданного минимального значения, считается, что сигнал отсутствует, если больше – присутствует. Входной сигнал перед передачей в блоки вычислений проходит обработку в блоке защиты от импульсных помех и дребезга контактов. Здесь происходит фильтрация импульсов длиной менее 50 мс, а также игнорирование кратковременных пропаданий импульса на время менее 20 мс. Этот блок также позволяет работать с пульсирующим входным сигналом, который получается после выпрямления входного напряжения переменного тока. Если включен режим «Обр. код», то программа ПМК интерпретирует входной сигнал в обращенном виде.

Конструкция и детали

Конструктивно измеритель смонтирован в корпусе от малогабаритного цифрового мультиметра типа DT-830 такого типа, в котором ЖК-индикатор крепится непосредственно к печатной плате. Все элементы схемы расположены на плате из односторонне фольгированного стеклотекстолита. Чертеж печатной платы показан на рисунке:

Плата рассчитана на установку выводных компонентов, особых требований к которым не предъявляется. В качестве VD4 можно использовать обычный маломощный стабилитрон с напряжением стабилизации 4,3 — 4,7 В. Выпрямительный мост VD3 также можно заменить любыми выпрямительными диодами. В качестве переключателей SA4, SA5 использованы кнопки типа П2К с фиксацией. Внешний вид собранной платы показан на фото:

Сборка и наладка

Наладка схемы не требуется и правильно собранная конструкция начинает работать сразу. Особое внимание следует обратить на отсутствие замыканий между дорожками разводки микросхем счетчиков, часто возникающее при монтаже.

В свое время мы изготовили более десятка таких измерителей. Они очень хорошо себя зарекомендовали. У схемы есть два слабых места. Первое — это вход измерения со свободных контактов, так как при подаче на него внешнего напряжения может выйти из строя микроконтроллер. Второе — переключатель чувствительности. Если он нажат и на вход подать напряжение больше 50В, выходит из строя КЖ101. К сожалению, в настоящее время конструкция DT-830 значительно упрощена: используется индикатор с одним рядом выводов и крепится он к корпусу, а не к печатной плате. Поэтому данную конструкцию измерителя повторить будет проблематично.

Практическое обоснование использования двоично-десятичной системы счисления

Поскольку человек в своей практике широко использует десятичную систему счисления, а для компьютера свойственно оперирование двоичными числами и двоичной арифметикой, был введен в практику компромиссный вариант — система двоично-десятичной записи чисел, которая, как правило, используется там, где присутствует необходимость частого использования процедуры десятичного ввода-вывода (например, электронные часы, калькуляторы и т.д.). В подобных устройствах не всегда целесообразно применять универсальный микрокод перевода двоичных чисел в десятичные и обратно по причине малого объема программной памяти.

В некоторых типах ЭВМ в арифметико-логических устройствах (АЛУ) имеются специальные блоки десятичной арифметики, которые выполняют операции над числами, представленными в двоично-десятичном коде. Это позволяет в некоторых случаях существенно повысить производительность ЭВМ.

К примеру, в автоматизированной системе обработки данных используется большое количество чисел, а вычислений при этом немного. В подобном случае операции перевода чисел из одной системы в другую существенно превысили бы время выполнения операций по обработке информации. Микропроцессоры же используют чистые двоичные числа, однако при этом понимают и команды преобразования в двоично-десятичную запись. АЛУ AVR-микроконтроллера (как и других микропроцессоров) выполняет элементарные арифметические и логические операции над числами, представленными в двоичном коде, а именно:

считывает результаты преобразования АЦП;

в формате целых чисел или чисел с плавающей точкой выполняет обработку результатов измерения.

Готовые работы на аналогичную тему

Однако окончательный результат при этом выводится на индикатор в десятичном формате, удобном для восприятия человеком.

Унитарная система счисления

Здесь все проще – она имеет только один цифровой знак – 1. В этой системе можно обрабатывать только целые числа, которые будут представлены набором единиц. Например, число 2 будет представлено как 11, а число 17 как 11111111111111111. Унитарная система счисления очень проста и легко реализуемая – это плюс, но уж очень громоздкая – это минус. Ранее ее активно использовали для записей нужного количества импульсов на барабанах и магнитных лентах. Но из-за громоздкости она не получила широкого применения, ведь необходимо очень много символов для представления числа 4552_/10 – 1111…1111…1111…

• Меню сайта
  • Организация эксплуатации
  • Электрические схемы
  • Турбогенераторы
  • Трансформаторы и автотрансформаторы
  • Распределительные устройства
  • Электродвигатели
  • Автоматика
  • Тепловая изоляция
  • Регулирование энергоблоков
  • Тяговые подстанции
  • Выпрямители и зарядные устройства
  • Проектирование электрических сетей и систем
  • Электрооборудование электротермических установок
  • Электрооборудование земснарядов
  • Цифровая электроника

Цифровая электроника является интереснейшей, стремительно развивающейся в последние годы областью современной электроники. Не только инженеры-электронщики, но и специалисты других дисциплин стремятся расширить познания в этой новой области техники.
Предполагается, что читатель знаком с основами электротехники и электроники, которые необходимы для понимания некоторых статей этого раздела. Большинство статей доступны без специальных предварительных знаний. Читателю придется привыкнуть к принятому в данной области электроники «цифровому мышлению».
Особое внимание уделяется ясному и исчерпывающему изложению материала. Последовательно раскрывается мир цифровой электроники, ее взаимосвязь с другими областями техники. При этом использован опыт длительной преподавательской деятельности автора учебника.
Раздел может использоваться как в качестве основного учебника для курсов по специальности, так и для самостоятельного обучения. Контрольные тесты с вопросами и задачами в конце каждой главы позволяют проверить понимание пройденного материала. Решения приведены в конце учебника.
Раздел предназначен для студентов электротехнических и машиностроительных специальностей, инженеров-практиков, техников, а также всех, кто интересуется современной цифровой техникой.

Основные понятия

Аналоговое и цифровое представление величин

Рис. 1.1. Аналоговое представление измеряемой величины

Рис. 1.2. Аналоговые часы

Таким образом, зависимость между аналоговой величиной и соответствующими ей величинами также должна быть нелинейной. Точность логарифмической линейки зависит от возможности точно рассмотреть ее показания.
В измерительной технике аналоговое представление величин имеет особенно большое значение. Стрелочные измерительные приборы представляют измеряемые величины в аналоговом виде (рис. 1.1). Аналоговая величина — это угол, который стрелка образует со своей нулевой линией или соответствующий участок шкалы. Стрелка прибора может показать любое значение в пределах шкалы.
Стрелочные часы на рис. 1.2 показывают время в аналоговой форме. Аналоговой величиной является угол или дуга. Допустимым диапазоном в данном случае будут 360 градусов, т. е. полный оборот стрелки.
Диаграммы на рис. 1.3 также являются аналоговыми представлениями величин. Аналоговой величиной в данном случае является высота столбика.
Осциллограмма переменного напряжения на рис. 1.4 также является аналоговой величиной. Напряжение может принимать любые значения внутри допустимого диапазона.
При аналоговом представлении величин можно делать выводы о тренде (тенденции развития) процесса.

Рис. 1.3. Аналоговое представление, например, заработная плата различных профессий

Рис. 1.4. Аналоговое представление напряжения

Цифровое представление величин

Рис. 1.5. Счеты как пример простого цифрового счетчика

Рис. 1.6. Временная диаграмма цифрового сигнала

Так как цифровые величины состоят из элементов, которые можно сосчитать, то для наглядности применяют представление величин в виде чисел.
Отображение информации с помощью цифр называется цифровой индикацией.
Измерительные приборы с цифровой индикацией называются цифровыми приборами (рис. 1.7). Часы с цифровой индикацией называются цифровыми часами.

Бинарные и логические состояния

Рис. 1.8. Цифровой сигнал с тремя возможными состояниями

Цифровые сигналы могут иметь два, три или больше значений, т. е, два, три или больше фиксированных состояний.
Однако в цифровой электронике элементы почти всегда имеют только два состояния. Транзистор может быть либо закрыт, либо насыщен. Электрический импульс или существует, или нет. Есть только два возможных состояния цифрового элемента. Напряжение имеет согласованное верхнее значение или согласованное нижнее значение (с определенным допуском).
Обычные цифровые элементы являются «двузначными», т. е. имеют два возможных состояния.
Свойство двузначности элементов выражают термином «бинарность» (от латинского слова bin — дважды). Применяемые в цифровой электронике элементы являются бинарными элементами.
Так как цифровая электроника использует только бинарные элементы, более точно ее следовало бы называть «бинарная цифровая электроника».
Соответственно для цифровых микросхем также должно было бы использоваться обозначение «бинарные цифровые микросхемы». Но так как в настоящее время не имеется — по крайней мере в технической области — никакой другой цифровой техники, то дополнительное слово «бинарная» можно не использовать. Совсем недавно узнали, что существует четырехзначная «цифровая техника» в мире живых существ. Она используется прежде всего для кодирования, сохранения, выборки и передачи наследственной информации. Результаты дальнейших исследований покажут, превосходит ли цифровая техника природы придуманную людьми.
Бинарные состояния в цифровой технике также называют цифровыми.

Примеры бинарных состояний:

Так как в цифровой электронике работают с микросхемами, то прежде всего бинарными являются уровни напряжения. Производители указывают для цифровых микросхем бинарные состояния напряжения в инструкциях по эксплуатации.

Типичные бинарные состояния напряжения:

Для бинарных состояний напряжения имеются определенные допуски (рис. 1.9). Например, напряжение может иметь одно бинарное состояние в пределах от 4 до 5,5 В. Напряжение другого бинарного состояния может быть между О В и +0,8 В. НИЗКИЙ уровень напряжения обозначается символом L (от английского low — низкий), ВЫСОКИЙ уровень напряжения символом Н (от английского high — высокий).
L = Low = НИЗКИЙ уровень.
Уровень, стремящийся к минус бесконечности (— ).
Бинарные состояния сами по себе ничего не выражают. Им должны быть поставлены в соответствие так называемые логические состояния.
Логическое состояние 1 в алгебре логики называют «верно» или «истинно». Логическое состояние 0 значит «неверно» или соответственно «ложно».

Рис. 1.9. Допуски бинарных уровней напряжения

Присваивание бинарного состояния логическому производится произвольно.
Принятое соответствие бинарных и логических состояний должно соблюдаться для всего проекта. Типичный пример:
0 = L = 0 В (заземление)
1 = Н = +5 В
или еще такой вариант:
0 4 Я= +5 В
1 = L = 0 В (заземление).

В системах, в которых логические состояния эквивалентны каким-либо сигналам или физическим величинам, например положительным или отрицательным импульсам, наличию или отсутствию импульсов, двум различным частотам и т. д. — для представления этих сигналов и величин можно применять термины ВЫСОКИЙ уровень (символ Н) и НИЗКИЙ уровень (символ L). При этом требуется соблюдать однозначность присвоения.
Не следует путать между собой понятия бинарных состояний (например ВЫСОКИЙ и НИЗКИЙ уровни) и логических состояний. Логические состояния в алгебре логики называют также величинами. Подробнее о разнице в этих понятиях можно прочитать в DIN 40900, часть 12 (Обозначения условные графические на электрических схемах).
Контрольный тест
1. Чем отличается цифровая величина от аналоговой?
2. Назовите преимущества и недостатки аналогового представления данных.
3. Что понимают под бинарной величиной?
4. Какая точность возможна при цифровом представлении данных?
5. В инструкциях производители цифровых схем часто указывают обо значения L и Н. Что означают эти символы?
6. Что такое логические состояния и какими символами они обозначаются?
7. Как представляются данные
а) аналоговым измерительным прибором;
б) цифровым измерительным прибором?

Как пользоваться двоичным калькулятором:

С помощью этого удобного и точного инструмента вычисления становятся очень простыми. Вам просто нужно придерживаться следующих пунктов:

Входы:

• Прежде всего, выберите тип номера из раскрывающегося списка этого инструмента. Он может быть двоичным, десятичным, восьмеричным или шестнадцатеричным.
• Затем введите значение первого операнда.
• Затем введите значение второго операнда.
• Затем выберите арифметическую операцию, которую вы хотите выполнить с двумя операндами. Это может быть сложение двоичных чисел, вычитание, умножение или деление.
• Наконец, нажмите кнопку “Рассчитать”.

Выходы:

Как только вы введете все поля, калькулятор покажет:

• Результат в:
• Бинарная система.
• Десятичная система.
• Восьмеричная система.
• Шестнадцатеричная система.

Заметка:

Независимо от того, какую систему вы выберете для расчетов, бесплатный двоичный калькулятор определит результаты в соответствии с выбранными вами входными данными.

Двоично десятичный счетчик кмоп

Любой вид информации можно представить в виде чисел. Кодирование информации с помощью чисел осуществляется по определённым правилам. Для понимания этих правил, разберём логику образования любого числа.

| Система счисления – это правила записи чисел с помощью знаков – цифр и операций над ними.

Предположительно, первой системой счисления, возникшей для простых подсчётов, является унарная система счисления (лат. unus — единица).

Любое число, в данной системе счисления, образуется путём повторения одинаковых элементов (палочка, камешек, ракушка и т.д.).

Данная система счисления позволяет записывать только натуральные числа и запись «большого» числа получается очень громоздкой.

В дальнейшем, у человечества возникла необходимость производить серьёзные подсчёты. Для этого были придуманы непозиционные системы счисления.

| Непозиционная система счисления – это система счисления, в которой цифра не изменяет своего значения, от изменения позиции в числе.

Египетская система счисления
Кириллическая система счисления
Римская система счисления
| Позиционная система счисления – это система счисления, в которой цифра изменяет своё значения, при изменении позиции в числе.

Вспомним, что любое число в десятичной (арабской) системе счисления можно разложить на разряды. Например, в числе 753 цифра 7 обозначает сотни (700), цифра 5 – десятки (50), цифра 3 – единицы. Таким образом, число можно представить, как:

753 = 7 * 100 + 5 * 10 + 3 * 1
| Алфавит системы счисления – совокупность всех её цифр.

| Основание системы счисления – указывает на количество цифр в данной системе счисления.

Алфавит десятичной системы счисления состоит из цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Следовательно, основанием данной системы счисления является 10.

Тогда, любое число будем записывать по правилу, с указанием основания данной системы счисления:

Число читается, как «семьсот пятьдесят три по основанию десять» или «семьсот пятьдесят три в десятичной системе счисления».

| Разряд – это позиция цифры в числе (нумерация в целых числах производится с права налево, начиная с нуля).

Укажем разряд каждой цифры в числе 753:

Развёрнутая форма представления чисел

В результате разбиения числа на разряды, любое такое число можно представить в развёрнутой форме.

Формула развёрнутой формы представления чисел:

q – основание системы счисления;

a – цифра данного числа;

n – число разрядов в числе.

Представим число 75310 в развёрнутой форме.

1) Определим позиции каждой цифры в числе:

Каждую цифру в числе, умножим в соответствии занимаемой позицией:

Для упрощения данной записи, представим данное число, как основание 10 в степени n:

Запишем полученный результат.

Обратите внимание, что степень основания числа совпадает с позицией каждой цифры в числе!

Перевод числа в десятичную систему счисления

С помощью развёрнутой формы представления чисел можно перевести число из любой системы счисления в десятичную.

✒ Определение: каждую цифру числа нужно умножить на его основание, возведённое в степень, равную позиции цифры в числе.

Двоичная система счисления

Алфавит системы счисления: 0, 1.

Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления методом подбора степеней числа 2

Для перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления, используют метод подбора степеней двойки.

Пусть дано десятичное число 21_10.

1) Подберём ближайшую наименьшую степень числа 2 к данному числу: 2 4 = 16;

2) Вычтем найденное число из данного: 21 — 16 = 5;

3) Повторить, пока не достигнем нуля.

В результате, мы получим следующие степени:

Найденные нами степени – это позиции цифры 1 в двоичном числе, а отсутствующие степени – это нули:

Перевод целого десятичного числа в другую систему счисления методом деления на новое основание

✒ Определение: Для перевода целого десятичного числа в другую систему счисления, необходимо делить данное число на новое основание (той системы счисления, в которую необходимо осуществить перевод). Ответ складывается из остатков от деления.

Переведите число 13₁₀ в двоичную систему счисления.

Перевод целого десятичного числа в другую систему счисления методом деления на новое основание

✒ Определение: Для перевода целого десятичного числа в другую систему счисления, необходимо делить данное число на новое основание (той системы счисления, в которую необходимо осуществить перевод). Ответ складывается из остатков от деления.

Переведите число 97₁₀ в четверичную систему счисления.

Вариант записи №1.

Вариант записи №2.

Перевод методом триад и тетрад

✒ Определение: Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную, его необходимо разбить на триады. Если не хватает цифр до полной триады, её дополняют незначащими нулями.

Число 1100100110₂ перевести в восьмеричную систему счисления.

| Незначащий нуль – это нули перед или после числа, дополнение которыми никак не изменяет значение самого числа.

Дополним число 11₂ до триады:

Дополним число 11,01₂ до двух триад:

✒ Определение: Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, его необходимо разбить на тетрады. Если не хватает цифр до полной тетрады, её дополняют незначащими нулями.

Число 1100101100₂ перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Литература:
1. Информатика: учебник для 8 класса / Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. — М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2016. — 176 с.
2. Информатика. 8 класса / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. — М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2019. — 256 с.

Непозиционные системы счисления

1. Вычислите десятичное число, записанное в римской системе счисления:

2. Представьте данное десятичное число в римской системе счисления:

Позиционные системы счисления

3. Определите вес (позицию) цифры 3 в числе 8736.

4. Определите вес (позицию) цифры 4 в числе 4865.

5. Определите вес (позицию) цифры 2 в числе 112358.

6. Определите вес (позицию) цифры 9 в числе 9631.

7. Определите вес (позицию) цифры 5 в числе 835776.

8. Укажите название системы счисления, алфавит которой состоит из следующих цифр: 0; 1.

9. Укажите название системы счисления, алфавит которой состоит из следующих цифр: 0; 1; 2; 3.

10. Укажите название системы счисления, алфавит которой состоит из следующих цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

11. Укажите название системы счисления, алфавит которой состоит из следующих цифр: 0; 1; 2; 3; 4.

12. Укажите название системы счисления, алфавит которой состоит из следующих цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; А; В.

13. Некоторое число представлено в развёрнутой форме. Запишите это число в свёрнутой форме представления и укажите основание системы счисления, в которой записано это число:

14. Запишите число в развёрнутой форме представления:

Переводы методом развёрнутой формы представления

15. Выполните перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему методом развёрнутой формы представления числа:

16. Даны числа в различных системах счисления. Выполните перевод в десятичную систему методом развёрнутой формы представления числа:

17. Выполните перевод из десятичной системы счисления в двоичную методом подбора степеней числа 2:

18. Выполните перевод из десятичной системы счисления в двоичную методом деления на новое основание:

19. Сравните числа, записанные в двоичной системе счисления:

20. Выполните перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную методом деления на новое основание:

21. Выполните перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную методом деления на новое основание:

22. Выполните перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную методом разбиения числа на триады и тетрады:

Базовые блоки

Все цифровые схемы сводятся к нескольким стандартным логическим элементам. Это примерно как кубики Lego в детском конструкторе. Их можно комбинировать, соединять друг с другом и получать новые схемы. Для каждого элемента я привел таблицу истинности — соответствие между входными и выходными сигналами.

Существуют еще диаграммы Венна, но, на мой взгляд, они совершенно лишние и только осложняют дело. Впрочем, если ты предпочитаешь графическое представление, то можешь ознакомиться и с ними.

Самый простой вентиль, представляет собой логическое отрицание и инвертирует сигнал на единственном входе. Так как у нас всего два возможных состояния, таблица истинности совсем крохотная. В С/C++ это оператор ! , хотя там его действие распространяется на любые переменные с числовым значением, не только бинарные.

Обрати внимание, что на рисунке выше (и на всех последующих) приведены два символа для обозначения конкретного элемента на схемах. Слева — американский вариант (ANSI), справа — его европейский аналог (МЭК и ГОСТ). Второй стандарт сейчас уже редко где применяется, и даже в русскоязычной литературе почти всегда используется графически более наглядный стандарт ANSI.

Сигнал на выходе этого вентиля равен логической единице только тогда, когда на всех входах присутствует высокий уровень. При этом количество входов может быть любым — таблица истинности изменится незначительно. Кроме того, ничто не мешает каскадировать такие элементы, подавая выход одного вентиля AND на вход другого.

Традиционно таблица рисуется именно таким образом: сперва все входы находятся в состоянии логического ноля, а затем последовательно инвертируется один из разрядов, начиная с младшего. Можно смотреть на это и с другой стороны — как будто все входы кодируют какое-то число (в двоичном представлении) и в каждой строке мы прибавляем к нему по единичке, проходя все возможные значения.

В С/С++ существует аж два аналога для этого вентиля: булево И (оператор &) и логическое И (оператор &&). Первый применяется для проверки флагов и других операций над отдельными битами числа, тогда как второй используется в логических выражениях.

Здесь выход находится в состоянии логического ноля, только когда все входы равны нулю. Остальные комбинации приводят к высокому уровню на выходе.

Вместе AND и OR — это два основных строительных «кирпичика» цифровой логики. Сразу возникает вопрос, как их отличать друг от друга на схемах. Конечно, все решает практика, и со временем они запомнятся сами собой, но можно воспользоваться простым правилом: форма элемента со стороны входов соответствует первой букве в английском обозначении.

Так, округлость вентиля OR напоминает очертания буквы O, а прямая линия элемента AND явно позаимствована из буквы А. Звучит немного нелепо, но главное, что это работает.

Аналогично ситуации с AND для вентиля OR в языках программирования С/С++ используется булево ИЛИ (оператор | ) и логическое ИЛИ (оператор || ).

Наконец, последний из базовых элементов в нашем списке — функция исключающего ИЛИ ( XOR ). На первый взгляд его таблица истинности выглядит странной, но легко запоминается — высокий уровень на выходе, только когда входы отличаются друг от друга. Однако не все так просто.

В общем случае (больше двух входов) этот вентиль реализует самую неочевидную функцию из рассмотренных: если на входах нет логических единиц или если их количество четное, то на выходе ноль, в любом другом случае — единица.

В C/C++ это оператор ^ и с ним связана забавная возможность обменять значения двух числовых переменных без участия временной переменной для промежуточного хранения (свойство самообратимости). И все в одной строчке:

Но вернемся к нашим вентилям. Иногда в их список добавляют также сочетания с NOT : NOT + AND = NAND , NOT + OR = NOR и NOT + XOR = XNOR . При желании можешь вывести их таблицы истинности самостоятельно, это не составляет никакого труда.

Продолжение доступно только участникам

Вариант 1. Присоединись к сообществу «Xakep.ru», чтобы читать все материалы на сайте

Членство в сообществе в течение указанного срока откроет тебе доступ ко ВСЕМ материалам «Хакера», позволит скачивать выпуски в PDF, отключит рекламу на сайте и увеличит личную накопительную скидку! Подробнее