Gazmarket59.ru

Газ Маркет 59
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Двоично десятичный счетчик с предварительной установкой

Как мы складываем в десятичной системе счисления?

Давайте вспомним о том, как мы складываем числа уже привычным нам способом, в десятичной системе счисления.

Самое главное стоит понять разряды. Вспомните алфавит каждой СС и тогда вам станет легче.

Сложение в двоичной системе счисления

Сложение в двоичной системе ничем не отличается от сложения в десятичной системе. Главное помнить, алфавит содержит всего две цифры: 0 и 1. Поэтому когда мы складываем 1 + 1, то получаем 0, и увеличиваем число еще на 1 разряд. Посмотрите на пример выше:

  1. Начинаем складывать как и привыкли справа налево. 0 + 0 = 0, значит записываем 0. Переходим к следующему разряду.
  2. Складываем 1 + 1 и получаем 2, но 2 нет в двоичной системе счисления, а значит мы записываем 0, а 1 добавляем к следующему разряду.
  3. У нас получается в этом разряде три единицы складываем 1 + 1 + 1 = 3, этой цифры также быть не может. Значит 3 – 2 = 1. И 1 добавляем к следующему разряду.
  4. У нас вновь получается 1 + 1 = 2. Мы уже знаем, что 2 быть не может, значит записываем 0, а 1 добавляем к следующему разряду.
  5. Складывать больше нечего, значит в ответе получаем: 10100.

Один пример мы разобрали, второй решите самостоятельно:

Сложение в восьмеричной системе счисления

Так же как и в любых других системах счисления необходимо помнить Алфавит. Давайте попробуем сложить выражение.

  1. Все как обычно, начинаем складывать справа налево. 4 + 3 = 7.
  2. 5 + 4 = 9. Девяти быть не может, значит из 9 вычитаем 8, получаем 1. И еще 1 добавляем к следующему разряду.
  3. 3 + 7 + 1 = 11. Из 11 вычитаем 8, получаем 3. И единицу добавляем к следующему разряду.
  4. 6 + 1 = 7.
  5. Складывать далее нечего. Ответ: 7317.

А теперь проделайте сложение самостоятельно:

Читайте так же:
Модификации счетчиков меркурий 231

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

  1. Выполняем уже знакомые нам действия и не забываем про алфавит. 2 + 1 = 3.
  2. 5 + 9 = 14. Вспоминаем Алфавит: 14 = Е.
  3. С = 12. 12 + 8 = 20. Двадцати нет в шестнадцатеричной системе счисления. Значит из 20 вычитаем 16 и получаем 4. И единицу добавляем к следующему разряду.
  4. 1 + 1 = 2.
  5. Больше складывать нечего. Ответ: 24Е3.

Двоичная системы счисления

Двоичная система счисления – это система, в которой применяют только две цифры 0 (ноль) и 1 (единица). Двоичная система счисления во многом связана с десятичной системой счисления. Для простоты понимания двоичной системы, начнём с десятичной, так как в жизни мы используем её чаще всего.

В десятичной системе счисления мы применяем десять цифр. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Когда мы доходим до последнего числа 9, то мы переходим на новый разряд – десяток. Счёт начинается с 10 и продолжается дальше 11, 12, 13 и так далее. Когда мы опять доходим до 9-ки в последнем числе разряда, в данном случае до 99, то мы переходим на сотни. Счёт начинается со ста – 100 и продолжается 101, 102, 103 и так далее. Снова доходим до последнего числа разряда сотен, 999, прибавляем 1 и начинается разряд тысяч – 1000, 1001, 1002 и далее. Так до бесконечности. Следовательно, последними цифрами в разряде десятка, сотни, тысячи являются 99, 999, 999 соответственно.

Двоичная система счисления точно такая же, как десятичная. Отличие лишь в том, что в ней есть только два числа – 0 и 1. Других цифр в этой системе нет. В каждом разряде есть свой предел. Для простоты понимания и решения разных задач, часто двоичную систему переводят в десятичную. Это выгляди так:

Читайте так же:
Счетчик банкнот купюр dors 750
Двоичная система счисленияДесятичная система счисления
Ноль
1Один
10Два
11Три
100Четыре
101Пять
110Шесть
111Семь
1000Восемь
1001Девять

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления одна из самых распространённых в мире. Дело в том, что на ней работают все компьютеры и любая техника, которая выполняет вычисление. Они оперируют нулями и единицами. Почему не применяют десятичную систему? Это гораздо труднее. Зачем делать вычисления с огромными числами, когда можно создать систему для вычисления только двух чисел – нуля и единицы. По этой причине двоичная система применяется в любой вычислительной технике.

Теперь вы знаете, какие бывают системы счисления, числа систем счисления, что такое двоичная система счисления и десятичная система счисления. Отметим, что также бывает восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления. Но, об этом позже. Рекомендуем для начала разобраться в двоичной и десятичной системах, а потом можно пойти и дальше.

Обратный код

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения.
Обратный двоичный код положительного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 0, за которым следует значение числа.
Обратный двоичный код отрицательного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 1, за которым следует инвертированное значение положительного числа.

Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.

Читайте так же:
Liveinternet счетчик гостевой доступ

При 8-битном двоичном числе — знаковый бит (как и в прямом коде) старший (8-й)

Диапазон десятичных чисел, который можно записать в обратном коде от -127 до + 127

Арифметические операции с отрицательными числами в обратном коде:

1-й пример (для положительного результата)
Дано два числа:
100 = 0110 0100
-25 = — 0001 1001
Необходимо их сложить:
100 + (-25) = 100 — 25 = 75

1-й этап
Переводим число -25 в двоичное число в обратном коде:
25 = 0 001 1001
-25= 1 110 0110
и складываем два числа:
0 110 0100 (100) + 1 110 0110 (-25) = 1 0 100 1010, отбрасываем старшую 1 (у нас получился лишний 9-й разряд — переполнение), = 0 100 1010
2-й этап
Отброшенную в результате старшую единицу прибавляем к результату:
0 100 1010 + 1 = 0 100 1011 (знаковый бит = 0 , значит число положительное), что равно 75 в десятичной системе

2-й пример (для отрицательного результата)
Дано два числа:
5 = 0000 0101
-10 = — 0000 1010
Необходимо их сложить:
5 + (-10) = 5 — 10 = -5

1-й этап
Переводим число -10 в двоичное число в обратном коде:
10 = 0 000 1010
-10= 1 111 0101
и складываем два числа:
0 000 0101 (5) + 1 111 0101 (-10) = 1 111 1010 (знаковый бит = 1 , значит число отрицательное)

2-й этап
Раз результат получился отрицательный, значит число представлено в обратном коде.
Переводим результат в прямой код (путем инвертирования значения, знаковый бит не трогаем):
1 111 1010 —-> 1 000 0101
Проверяем:
1 000 0101 = — 0000 0101 = -5

Обратный код решает проблему сложения и вычитания чисел с различными знаками, но и имеет свои недостатки:
— арифметические операции проводятся в два этапа
— как и в прямом коде два представления нуля — положительный и отрицательный

  1. ↑ Sanchez, Julio & Canton, Maria P. (2007), Microcontroller programming : the microchip PIC, Boca Raton, Florida: CRC Press, p. 37, ISBN 0-8493-7189-9
  2. ↑ W. S. Anglin and J. Lambek, The Heritage of Thales, Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X
  3. ↑ Bacon, Francis , The Advancement of Learning, vol. 6, London, pp. Chapter 1 ,
  4. ↑http://www.leibniz-translations.com/binary.htm Leibniz Translation.com EXPLANATION OF BINARY ARITHMETIC
  5. ↑ Aiton, Eric J. (1985), Leibniz: A Biography, Taylor & Francis, pp. 245–8, ISBN 0-85274-470-6
  • Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем». Часть 1. Системы счисления
  • Википедия. Двоичная система счисления
Читайте так же:
Схема реверсивного счетчика с индикацией

Эта страница использует содержимое раздела Википедии на русском языке. Оригинальная статья находится по адресу: Двоичная система счисления. Список первоначальных авторов статьи можно посмотреть в истории правок. Эта статья так же, как и статья, размещённая в Википедии, доступна на условиях CC-BY-SA .

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector