Формула расчета теплоты электрического тока

Как рассчитать тепловую мощность конвекторов, обогревателей и прочих отопительных приборов

Теплотехнический расчет – это вычисление требуемой толщины перекрытий в соответствии теплоизоляционных характеристик материалов и мощности нагревательных приборов. Любое помещение для создания комфортных условий в холодное время года требует определенного количества тепла, и неважно проектируется отопительная система частного дома или требуется обогреть только одну комнату – расчеты необходимы.

Все отопительные приборы независимо от типа устройства (конвекторы, радиаторные батареи, обогреватели, тепловые пушки и т.д.) и типа теплоносителя (водяные, газовые, электрические) отапливают помещения и производимое ими тепло называется тепловой мощностью. Именно эта характеристика имеет важнейшее значение при выборе обогревательного прибора.

Например невозможно обогреть мастерскую площадью 20 м 2 и построенную без теплоизоляции при -15 0 С электрическим обогревателем мощностью 1 кВт, а небольшую ванную комнату, расположенную в центре кирпичного дома запросто.

Количество тепла, которое требуется помещению для обогрева, измеряется в килокалориях, а мощности приборов в ваттах, поэтому для перевода одного значения в другое нужно килокалории поделить на 860 и получатся кВт.

Все производители отопительного оборудования обязательно указывают тепловую мощность прибора в паспорте или инструкции. Однако, следует учитывать, что указанная мощность достигается при соблюдении всех условий эксплуатации т.е. для водяных конвекторов или радиаторов имеет значение температура теплоносители, а для газовых приборов давление газа.

Поэтому помимо мощности отопления производители указывают, для каких условий эксплуатации предназначено оборудование.

Например, если у вас старая система центрального отопления с температурой нагрева 40-50 0 С, рекомендуется приобретать конвекторы для низкотемпературных систем отопления.

Формула расчета и ее элементы

Суть явления понятна из упомянутого выше общего определения. Движущиеся электроны взаимодействуют с ионами вещества проводника с преобразованием механической энергии в теплоту. Увеличение силы тока повышает интенсивность процесса.

Наглядный пример – электролиз. При опускании в раствор подключенных к батарее пластин положительно заряженные ионы и электроны движутся в противоположных направлениях. Достаточно высокий ток провоцирует перемещение примесей с последующим осаждением на поверхности электродов. Одновременно происходит нагрев жидкости.

При подключении к источнику медного проводника химические реакции отсутствуют. Если исключить механические воздействия (электромагнитная индукция, движение ионов в растворе), вся работа тока в соответствующей цепи будет направлена только на увеличение внутренней энергии вещества.

Действие электрического тока при подключении к жидкому и металлическому проводнику

Следовательно, во втором примере работу (A) можно принять равной увеличению энергетического потенциала, который выражается соответствующим количеством теплоты (Q). Основная формула:

где:

• U – напряжение;
• I – ток;
• t – время.

Для удобства расчетов можно использовать иные эквиваленты на основе формул закона Ома:

• U = I * R;
• R – электрическое сопротивление проводника;
• значит, Q = I2 * R * t.

Урок 29. Лекция 29. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля – Ленца.

• » onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
• E-mail

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу.

За время t по цепи протекает заряд q = It. Работа электростатических сил при перемещении единичного заряда равна разности потенциалов Δφ 12 = φ 1 – φ 2 между начальной (1) и конечной (2) точками однородного участка. Величину U 12 = Δφ 12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2.

A = (φ₁ – φ₂)q = UIt

где U – напряжение, I – сила тока в цепи, t – время протекания тока.

Эту работу называют работой электрического тока.

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях [Дж].

Используя закон Ома для участка цепи для работы тока можно получить формулы:

A = I 2 Rt A = U 2 t/R

При протекании тока по участку цепи, обладающему сопротивлением, энергия электрического тока преобразуется во внутреннюю энергию проводника – в тепло. Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло Q, выделяющееся на проводнике.

Q = A = I 2 Rt

Мощность показывает, какая работа совершается за единицу времени.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени t, за которое эта работа была совершена:

Мощность электрического тока в СИ выражается в ваттах [Вт].

Тепловые цепи

Практика и расчет

на страницах сайта

www.electrosad.ru

Попробую здесь рассказать о теплопроводности, тепловом сопротивлении и оценочном расчете последнего для элементарной и сложной цепи применительно к конструкции современного процессора. Общие принципы расчета применимы и в других случаях.

Теплопроводность — это способность вещества пропускать через свой объём тепловую энергию. Теплопроводность обусловлена передачей кинетической (колебательной) энергии атомов (молекул), составляющих тело (вещество), в горячей области к менее нагретым областям. В результате чего, средняя кинетическая энергия атомов (молекул) выравнивается, как и температура в объеме тела (вещества).

Закон теплопроводности Фурье

В установившемся режиме поток энергии (J_E), передающейся посредством теплопроводности, пропорционален градиенту температуры (dT) на единице пути этого потока.

Знак минус указывает, что энергия переносится в направлении убывания температуры.

Коэффициент пропорциональности λ обуславливает взаимосвязь входящих в формулу элементов и служит для количественной оценки способности материала (вещества) проводить тепло. Его называют коэффициентом теплопроводности материала, он имеет размерность Вт/(м·K).

λ = (P*h)/(S* Δ T) (Вт*м/м 2 *К) или Вт/(м·K) [2]

Полная запись размерности теплопроводности (Вт*м)/(м 2 *К), что дает после деления числителя и знаменателя на м размерность Вт/(м·K).

Когда речь идет о стационарном потоке тепла распространяющимся от одной большой грани параллелепипеда к другой:

P — полная мощность тепловых потерь Вт (тепловой поток дж/сек ),
S — площадь области теплообмена м 2 ,
ΔT — перепад температур на контролируемом участке град.С,
h — толщина тепло проводящего слоя м,
λ — коэффициент теплопроводности Вт/(м·K).

Тепловое сопротивление

Тепловое сопротивление определяет падение температуры на пути прохождения теплового потока.

Rt = Δ T/P К/ Вт или (°С/Вт) [4]

Это значит Rt — определяется отношением разности температур горячей и холодной поверхности Δ T тепло проводящего материала к проходящему по нему тепловому потоку P.

С другой стороны тепловое сопротивление Rt равно:

Тепловая цепь имеет полную аналогию токовой цепи.

Все э то относится к каждому элементу (слою) тепловой цепи и цепочки элементов составляющих сложную цепь.

Тепловая цепь

Как существует аналогия между параметрами электрической и тепловой цепей, так же можно проводить аналогию между схемой тепловой и электрической цепями.

На рис. 1 показана схема, которая описывает тепловую цепь кулера процессора.

R _кр — тепловое сопротивление кристалла процессора, не может быть равно нулю,

R _ти — тепловое сопротивление термоинтерфейса кристалл — тепло распределительная крышка,

R _ТРк — тепловое сопротивление тепло распределительной крышки процессора,

R _проц — суммарное тепловое сопротивление процессора ( R _проц = R _кр + R _ти + R _ТРк )

R_ти — тепловое сопротивление термоинтерфейса процессор — кулер,

R_кул — тепловое сопротивление кулера.

Эта цепь полностью эквивалентна последовательной электрической цепи с током из 5 (3*) последовательно включенных резисторов.

*- элементы R _кр, R _ти, R _ТРк могут быть заменены элементом R проц имеющим параметры эквивалентные суммарным параметрам трех перечисленных элементов.

Тепловое сопротивление каждого входящего в цепь узла (как правило, состоящего из нескольких элементов) может в свою очередь описываться своей схемой из нескольких элементов. Пример R проц на рис. 1. Практика расчетов показывает, что чем более подробна схема каждого элемента цепи (содержит больше элементов) тем точнее получается ее расчет.

В тепловой цепи имеет место падение температуры от температуры генератора (источника тепловыделения) к температуре окружающей среды при прохождении теплового потока мощностью Р.

На каждом элементе цепи, в этом случае, имеет место падение температуры Δ t. Аналог падению напряжения Δ U в на резисторе при прохождении тока I в электрической цепи.

Например на тепловом сопротивлении термоинтерфейса — R ти (рис.1) при прохождении теплового потока P, имеет место падение температур (Δ t ) величина которого определяется как:

Применение Rt в расчетах тепловых цепей

Параметры элемента тепловой цепи (например — термоинтерфейса) можно рассчитать используя формулы приведенные ниже.

Из [5] имеем выражение для теплового сопротивления:

Здесь: Rt — тепловое сопротивление участка цепи, h — толщина термоинтерфейса (м), S — площадь эффективной теплопередачи м 2 , λ — коэффициента теплопроводности Вт/(м·K).

Данная формула позволяет, зная коэффициент теплопроводности, контактную площадь и толщину материала рассчитать его тепловое сопротивление. С учетом некоторых требований описанных в следующем разделе.

Падение температуры на тепловом сопротивлении Rt равно:

Δ t = Rt* P ( К или °С )

Перепад температуры Δ t на пути прохождения теплового потока мощностью Р через участок тепловой цепи c сопротивлением Rt пропорционален его величине (Rt) и проходящему через него тепловому потоку Р.

По приведенным формулам можно рассчитать как Rt и Δ t для участка тепловой цепи, так и ее суммарные параметры.

Например имеются данные для полной загрузки процессора:

Температура воздуха на выходе из кулера процессора равна t1= 33°С или t1=25 °C,
Температура ядра (контролируется встроенным датчиком) процессора 65°С,
TDP (тепловыделение процессора) — 90 Вт.

Суммарное тепловое цепи для T1=33°C равно:
Rt = Δ T/P = 32/90 = 0,35 °С/Вт,

А суммарное тепловое цепи для T1= 25 °C равно:
Rt = 0,44 °С/Вт.

Результат подтверждает мнение, что:

Чем ниже температура в корпусе компьютера тем меньшие требования могут предъявляться к тепловому сопротивлению системы охлаждения.

Или другой вариант,

Чем ниже температура воздуха в корпусе ПК тем большая мощность может быть отведена от охлаждаемого объекта при прочих равных условиях.

Применение приведенных формул, позволяет оценить:

1. При измеренном перепаде температур Δ t и известном Rt — тепловой поток Р по тепловой цепи,
2. При известном тепловом потоке Р и Rt перепад температуры Δ t на участке тепловой цепи,
3. При известном перепаде температур Δ t на участке тепловой цепи и тепловом потоке Р определить тепловое сопротивление Rt .

Это практически все необходимые параметры при расчете тепловых цепей, которые можно иметь при минимальных измерениях (измерения перепада температур) и знании характеристик тепловыделяющих элементов.

Реальная толщина, площадь элемента тепловой цепи

Часто рассчитанные значения теплового сопротивления не соответствуют практически полученным (измеренным) значениям. На результат, в первую очередь, влияет соответствие используемых величин реальным значениям.

На первый взгляд может показаться что площадь элемента тепловой цепи определить проще всего. Бери штангенциркуль, измеряй размер — это и будет площадь.

Просто только там где есть непосредственно тепловыделяющий элемент (кристалл процессора), там можно измерить площадь поверхности теплообмена.

Но, не просто в современных конструкциях!

Где существуют промежуточные узлы типа тепло распределительных крышек современных процессоров.

Особенно сложно это сделать в некоторых конструкциях процессоров где в качестве термо интерфейса между ТР крышкой и кристаллом процессора используются теплороводящие компаунды, а не пайки.

В том и другом случае трудно оценить их влияние на результат расчетов.

— сами ТР крышки, которые выполняются из достаточно тонкой ( h = 1-1,5 мм) медной пластины с гальваническим покрытием. Площадь контактной поверхности в этом случае не равна площади кристалла, а больше него. В то же время в расчетах нельзя использовать полную площадь ТР крышки. Потому, что тепловое сопротивление тонкой пластины вдоль нее велико и уже на расстоянии 5 -10 толщин ТР пластины от источника тепла, его величина соизмерима с тепловым сопротивлением рассматриваемого участка цепи. Поэтому реальная площадь контактной поверхности меньше ТР пластины и ограничена размерами кристалла плюс 5-10 h от него.

— в случае применения компаунда, может оказывать существенное влияние на тепловое сопротивление цепи, поскольку характеристики компаунда неизвестны и обычно компаунды имеют меньшую теплопроводность чем теплопроводность металла.

В случае пайки ТР пластины к кристаллу процессора величина теплового сопротивления контактной поверхности должна учитываться только при точных расчетах, а при прикидочных расчетах его можно считать пренебрежимо малым.

Для точного расчета нужно знать и площадь кристалла и толщину тепло проводящей крышки.
Обычно толщина нормального теплового интерфейса, при заданной его вязкости и расчетном прижимном усилии, лежит в пределах 25 — 75 мкм (см рис 1б по этой ссылке). Это тоже достаточно большой разброс не только для точных расчетов, но и для оценочных.

Имеет место сильная зависимость толщины теплового интерфейса от его вязкости, что делает нежелательным его применение уже через пару месяцев после вскрытия упаковки, особенно это относится к тепло проводящим пастам имеющих в своем составе легко испаряющиеся компоненты. Признаком их наличия является указанная в их документации задержка в достижении номинального теплового сопротивления через N циклов или через NN часов работы.

Точные измерения толщины теплового интерфейса требуют специальных методик из нескольких этапов и наличия контрольно — измерительных приборов.

для измерения толщины теплового интерфейса требуется установка для создания статической прижимной силы и комплекс аппаратуры для измерения емкости теплового интерфейса. Через которую можно установить его толщину.

Учитывая сложность определения реальной площади теплообмена и толщины термо интерфейса для экспериментаторов не имеющих опыта тепловых расчетов и там где производитель не предоставляет этих данных, главным параметром становится температура в заданной точке тепловой цепи. Поэтому можно рекомендовать при практических работах и экспериментах на системах охлаждения использовать Δ t формулу [4]. И только при обнаружении «узких мест» (участков с аномально высоким тепловым сопротивлением) применять формулу [5] для оценки влияющих на тепловое сопротивление факторов. При этом необходимо применять паспортные значения теплового интерфейса (в том числе и его толщину).

Иначе необходимо проводить экспериментальные работы по исследованию характеристик конкретного термо интерфейса и оценке площади теплообмена. Это может потребовать больших затрат времени и денег.

Параллельное подключение – параллельная цепь

При параллельном подключении, к каждому потребителю прикладывается одинаковое напряжение, а вот ток через каждый из потребителей, в случае, если их сопротивление отличается – будет отличаться.

Закон Ома для параллельной цепи, состоящей из трех потребителей, будет иметь вид:

При параллельном соединении общее сопротивление цепи всегда будет меньше значения самого маленького отдельного сопротивления. Или еще говорят, что «сопротивление будет меньше наименьшего».

Общее сопротивление цепи, состоящей из двух потребителей, при параллельном соединении:

Общее сопротивление цепи, состоящей из трех потребителей, при параллельном соединении:

Для большего числа потребителей расчет производится исходя из того, что при параллельном соединении проводимость (величина обратная сопротивлению) рассчитывается как сумма проводимостей каждого потребителя.

Закон Ома для переменного и постоянного тока

Для цепи постоянного тока правильными будут уже озвученные нами взаимосвязи основных параметров электроцепи:

При подключении к электроцепи источника переменного тока, сила электротока в цепи будет определяться по формуле:

где Z — полное сопротивление или импеданс, который состоит из активной (R) и реактивных составляющих (X_C — сопротивление емкости и X_L — сопротивление индуктивности).

Реактивное сопротивление цепи зависит:

• от значений реактивных элементов,
• от частоты электротока;
• от формы тока в цепи.

Какие факторы снижают расход электроэнергии

Установка электрических теплых полов, независимо от площади помещения, в любом случае требует немалых вложений. Но если придерживаться следующих советов, можно заметно сэкономить на дальнейших расходах энергоресурсов:

1. Выполнить качественное утепление. В случае успешного покрытия мастер может уменьшить расход на 30–50 %.
2. Установить нагревательный пол на свободной площади. Как говорилось ранее, монтаж теплых полов должен производиться в том месте, которое исключает нахождение мебели.
3. Установить многофункциональные счетчики. Ночной тариф всегда подразумевает небольшой расход электроэнергии. В этом случае затрат будет вдвое меньше.
4. Установить регуляторы с программой. Благодаря специальным тумблерам можно задавать время активации и отключения.
5. Использовать отделочные покрытия, которым характерен высокий уровень теплопроводимости.
6. Не поддерживать завышенный температурный режим в помещениях, которые редко посещают люди.

Внимание! Снижение температурных показателей всего на 1 градус позволит сэкономить 5 % затрат энергоресурсов. При этом владелец квартиры практически не ощутит разницы.

Еще одним немаловажным фактором является температура за пределами помещения. Если расхождения между улицей и комнатой будут большими, то затраты энергии увеличатся.

Каждый из приведенных видов теплых полов отличается функциональными и конструктивными особенностями. В то время как один вариант позволяет сэкономить на расходах, другой обеспечивает более высокий уровень обогрева комнаты. Чтобы выбрать подходящий вариант, рекомендуется опираться на приведенную статью и учитывать свои финансовые возможности.