Gazmarket59.ru

Π“Π°Π· ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ 59
0 просмотров
Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
1 Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°2 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹3 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹4 Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹5 Π·Π²Π΅Π·Π΄
Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°...

Как ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ счСтчик ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

НСоднократно ΠΌΡ‹ повторяли с Π²Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ€ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ воспринимаСт Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· свою Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. НапримСр: Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ возмоТности, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ограничСния, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Об этом, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, говорится Π² ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠ΅: Β«Π’ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚, ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ возмоТности, Π° ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ – ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΡƒΒ». БоотвСтствСнно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ – Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ пСрспСктивы. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ собираСтся ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ милости с нСбСс, поэтому Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ халявы Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ слСдуСт – ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ просто Π½Π΅ проявит интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ пассивного участия.

Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ яркиС отличия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π² этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ для описания Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ воздСйствия. Π₯отя Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях, ΠΊΠ°ΠΊ я сам убСдился, простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°Π·Π°Ρ…, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ влияниС. Как говорится: Π±Π΅Ρ€ΠΈ Π΄Π° Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ.

ΠœΡ‹ ΠΆΠ΅ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ особСнный ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΈ ввСсти Π΅Π³ΠΎ особСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, обратимся ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ происходит ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ сущСствуСт интСрСс ΠΈ достаточный объСм энСргии Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Достаточно просто ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½ согласится Π±Π΅Π· ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠ². НапримСр, ΡΠΎΠ±Π»Π°Π·Π½ΠΈΡ‚ΡŒ курящСго ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Ρƒ ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎ врСмя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ составляСт Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ? Или Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ трудностях ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ вас Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚-Ρ‚ΠΎ ΠΈ пригодятся ваши знания ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΡŽ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ сСкрСт: Π΄Π°ΠΆΠ΅ являясь Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большСй Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π° Π² подсознаниС. Π­Ρ‚ΠΎ затрудняСт ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ замСдляСт прогрСсс Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. И получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ приходится Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скрытый ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. И Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρƒ своих ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ…, Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρƒ сСбя самих. Π’Π΅Π΄ΡŒ, Π½Π°Ρ‡Π°Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ обСрнСтся ΠΎΠ½ΠΎ Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈ сколько ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… сил ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Ρ€ΡŽΠΊΠ·Π°ΠΊΠΎΠΌ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ захочСтся ΠΈΠ»ΠΈ понадобится ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Π£ нас с Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ для программирования Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся транслятором ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈ ввСсти ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π΅. Или, Π²ΠΎ всяком случаС, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π΅ особСнностСй.

НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠŸΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΡƒΠΉ райский ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ Π² своСй Π΄ΡƒΡˆΠ΅Β», ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ для программирования Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ этого Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΅Π³ΠΎ подсознании? Π’Ρ‹ попросили Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·Π°Ρ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π·Π°, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, Π° ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ прСдставил, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° всСх ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… мчится Π² этот самый Ρ€Π°ΠΉ. И активизируСтся вовсС Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ пСрвая, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, которая Π² это врСмя ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ достаточно Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°. И Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? – спроситС Π²Ρ‹.

ΠΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с обращСния ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, энСргия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. И Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ сначала ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ мыслСнно ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ мСсту, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΠΉ. И здСсь ΠΌΡ‹ слСдуСм Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, которая установлСна ВсСлСнной, Π‘ΠΎΠ³ΠΎΠΌ, ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… процСссов нашСго ΠΌΠΈΡ€Π°. НапримСр, Π² фэн-ΡˆΡƒΠΉ элСмСнты ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π² строгой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ создаСт Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡŽ ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ эта Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ°. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: пСрвая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ, вторая – Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ – Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽ, Π° чСтвСртая – Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π–ΠΈΠ·Π½ΠΈ, Ссли ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ своСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‡ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха. И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ сСбС Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
Установка счСтчиков Π±ΡƒΡ… ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚

А вСдь нашС подсознаниС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, наш ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€. Если Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… людСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ удаСтся ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² своСй ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‚Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли это ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ всСм ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для нашСго подсознания Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ само подсознаниС для Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΌΠ°. Π”Π²Π° фантастичСских ΠΌΠΈΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сами ΠΏΠΎ сСбС, хотя ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅, ΠΈ Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сами ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊ подсознанию Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ особСнностСй, ΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ приятно ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ тСкст являСтся ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ЛитРСс

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

ВступлСниС

Π’ основС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мощная матСматичСская тСория ΠΈΠ· области Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. Одно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ дСйствиС слСдуСт ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π° функция Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ языки подходят ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° языкС F# ΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ F# Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² сСмСйство .NET, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ языках, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ C#.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ рСализация Π½Π° F#

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° чисСл, содСрТащая m строк ΠΈ n столбцов, называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° m x n

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прописными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ Π² F# создадим запись, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π² дальнСйшСм Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ записи Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ массивом

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив, Π° Π½Π° Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ β€” запись Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Matrix. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ записи.

Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A=(aij) ΠΈ B=(bij) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ поэлСмСнтно, Ρ‚.Π΅. aij=bij для всСх i=1,2. m ΠΈ j=1,2. n

Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ == ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понадобятся Π½Π°ΠΌ Π² дальнСйшСм.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ рассмотрим ΠΊΠΎΠ΄ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, здСсь Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ функция sizes Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ для получСния количСства строк ΠΌΡ‹ Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ срСз ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Аналогичным способом Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΊ β€” ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ срСз ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ функция isEquallySized сравниваСт Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ true Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Для этого ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ sizes ΠΈ просто сравниваСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ == для поэлСмСнтного сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† каТСтся слоТнСС, Π½ΠΎ сСйчас Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ простой.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, сравним ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ дальшС смысла ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
ΠŸΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ стСнд для ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ счСтчиков

Π”Π°Π»Π΅Π΅, Π½Π° основС исходных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† matrix1 ΠΈ matrix2 ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ true ΠΈΠ»ΠΈ false, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ячСйки ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

Ѐункция Array2D.mapi ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ всС элСмСнты matrix1 ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°
x β€” индСкс строки
y β€” индСкс ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ
v β€” содСрТимоС ячСйки
Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ячСйки v ΠΌΡ‹ сравниваСм с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ячСйкой matrix2 ΠΈ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ пишСм true, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ β€” false.

Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ячСйка с элСмСнтом false, Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Array2D Π½Π΅ содСрТит Π² сСбС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ поиска, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ это сами. Для этого Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ список

И Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ нСсовпадСниС

Ѐункция Seq.contains Π²Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ true Ссли Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ спискС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ false. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ == Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° O называСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŒ-ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ссли всС Π΅Π΅ элСмСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Полагаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ пояснСний, поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, число строк ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу столбцов ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n, называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ порядка n

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этого ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ‹ создадим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ трансформируСт Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ отсСчСния всСх элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π² исходном ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли всС Π΅Π΅ элСмСнты Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚.Π΅. Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ. Но Π² нашСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Ѐункция Array2D.mapi ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ исходный Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив Π² Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°

x β€” Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ строки
y β€” Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ
v β€” содСрТимоС ячСйки

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ, находится Π»ΠΈ элСмСнт Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Ссли Π΄Π°, Ρ‚ΠΎ заполняСм ячСйку 0. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС β€” исходным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° называСтся диагональной, Ссли всС Π΅Π΅ элСмСнты, располоТСнныС Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

Π­Ρ‚Π° функция ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ, отличаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ условиС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ обозначаСтся E, Ссли всС Π΅Π΅ элСмСнты, располоТСнныС Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅

РСализация Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° F# выглядит Ρ‚Π°ΠΊ

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ F#

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Amn=(aij)ΠΈ Bmn=(bij)ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° A+B=Cmn=(cij), элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ суммС элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B, располоТСнных Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… мСстах

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ сумму A+B

Рассмотрим ΠΊΠΎΠ΄ для слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совпадаСт, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС функция Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A=(aij) Π½Π° число k называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° kA=(kaij) Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A, получСнная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A Π½Π° число k

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ -A=(-1)*A Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ A. Из этого опрСдСлСния ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A ΠΈ B ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² называСтся сумма ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ B

Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ согласованными, Ссли число столбцов ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ числу строк Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° согласованности ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† трСбуСтся для ΠΈΡ… пСрСмноТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ AB согласованных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Amn=(aij) ΠΈ Bnp=(bjk) называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Cmn=(cik), элСмСнт cik ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ вычисляСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов i-ΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтов k-Π³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ B

РСшСниС ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
Как ΠΎΠ±Π½ΡƒΠ»ΠΈΡ‚ счСтчик epson sx130

Рассмотрим ΠΊΠΎΠ΄ для умноТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся с ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ согласованными

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ количСство строк Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ количСство столбцов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ПослС этого ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всС строки ΠΈ всС столбцы исходных ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ВычисляСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ячСйки

Ѐункция List.fold2 Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° списка (строку ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡƒ) ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹

acc β€” аккумулятор, содСрТащий Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ вычислСния
val1 β€” содСрТимоС ячСйки ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ массива. Π’ нашСм случаС это строка ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
val2 β€” содСрТимоС ячСйки ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ массива, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ согласованными, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ массивов.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊ добавляСт ΠΊ аккумулятору ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ячССк ΠΈΠ· строк ΠΈ столбца ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ List.fold2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ

ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ вСрнСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Если k ∈ N, Ρ‚ΠΎ k-ΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ AназываСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ k ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† A

Рассмотрим ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° F# для произвСдСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ хвостовая рСкурсия для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ стСк ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях стСпСнСй. Π₯востовая рСкурсия β€” это такая рСкурсия, которая компилятором Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ прСобразуСтся Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ». По возмоТности рСкомСндуСтся всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ…Π²ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€ΡΠΈΡŽ вмСсто ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ рСкурсии Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π» ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ вычислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ называСтся аккумулятором ΠΈ пСрСдаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ рСкурсии. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ рСкурсии, которая Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ вычислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ стСку, хвостовая рСкурсия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ вычислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ стСку. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ рСкурсии Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ свои вычислСния ΠΈ добавляСт ΠΈΡ… ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ вычислСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ хранится Π² аккумуляторС. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ послСдний ΠΊΠ°Π΄Ρ€ рСкурсии ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π», Π² аккумуляторС ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ вычислСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ просто возвращаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, компилятор ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ».

Код содСрТит ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ нСбольшого пояснСния, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°? Она Π½ΡƒΠΆΠ½Π° для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π° рСкурсии ΠΈ слуТит Π² качСствС Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ значСния аккумулятора, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.
НиТС рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использования нашСй Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Вычислим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π“Π΄Π΅ E β€” это Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 3E.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° A T , столбцы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ составлСны ΠΈΠ· строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ A с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ порядком слСдования элСмСнтов, называСтся транспонированной ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ A

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ

Π’ этот ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ использования ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ основных матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, с использованиСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° языкС F#. Π― надСюсь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ смог ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ языки.

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ исходный ΠΊΠΎΠ΄ модуля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, Π²Ρ‹ смоТСтС Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° Π³ΠΈΡ‚Ρ…Π°Π±Π΅.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ FPGA β€” это слоТныС, Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ устройства. На ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд это ΠΏΡƒΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ слоТныС систСмы для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ€Ρ‹ видятся ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ для сбора Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, управлСния ASIC ΠΈ выполнСния матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Однако Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ обнаруТиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° FPGA.

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ счСтчиков посСщСния сайта

ΠšΠ ΠΠ’ΠšΠ˜Π™ Π‘Π Π˜Π€Π˜ΠΠ“

Zetsila β€” ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², интСрСсных ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… для социума. Новости Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, исслСдований, экспСримСнтов ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°. Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ информация β€” БМИ .

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Если Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ… совпадаСт число строк ΠΈ столбцов, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Для вычислСний Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ поэлСмСнтно ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ складываСм с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† с трСмя строками ΠΈ двумя столбцами ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычитания Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ с NumPy

Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ дСнь, ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт вСсомый Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» β€” линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°. Π•Ρ‘ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π±Π΅Ρ€Ρ‘Ρ‚ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² экскурс истории Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ. БСгодня ΠΌΡ‹ займСмся Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ основных понятий Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ , ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ NumPy .

ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° с нуля β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ Β«ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β». Π’ΡƒΡ‚ ситуация такая ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ с понятиСм «мноТСство» Π² Ρ‚ΠΎΠΉ самой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств. ΠœΡ‹ ограничимся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” Π½Π°Π±ΠΎΡ€ элСмСнтов, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ собой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ столбцы ΠΈ строки.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° i ΠΈ j β€” Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ строк ΠΈ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ столбцов соотвСтствСнно). К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² 3 Π½Π° 2.

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚. Π΅. элСмСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π½Π° пСрСсСчСнии i-ΠΎΠΉ строки ΠΈ j-ΠΎΠ³ΠΎ столбца.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ строк ΠΈ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ столбцов Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ 3 Π½Π° 3:

НулСвой ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ называСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, всС элСмСнты ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡΡΡŒ матСматичСским языком:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ являСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС элСмСнты Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0, Π° элСмСнты Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1. Вакая ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 3 Π½Π° 3:

Единичная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° являСтся ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ диагональной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС элСмСнты Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° β€” ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, всС элСмСнты Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† β€” вСрхняя Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°:

ΠΈ ниТняя Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ опСрациям Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π‘ опСрациями слоТСния, вычитания ΠΈ дСлСния всё просто β€” эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ поэлСмСнтно. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ:

Однако, линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° располагаСт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ способом: Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° . ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ столбцов Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А совпадало с ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎΠΌ строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ воспроизводится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: элСмСнт ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ скалярному ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ i-ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ j-ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ элСмСнтом ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’, Ρ‚.Π΅. .

Π’Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ элСмСнтом Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ А ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ столбца ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π’, Ρ‚.Π΅. .

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ изучСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†.

ВранспонированиС

ВранспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” опСрация «пСрСворачивания», которая Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простом ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π΅ β€” строки ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ становятся столбцами, Π° столбцы ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ становятся строками.

Вранспонированная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ , ΠΈ Ссли А ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ , Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ . Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π½Π° практичСском ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅:

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅:
Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для подписи

Π”Π°Π»Π΅Π΅ прослСдуСм ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ β€” скалярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.

Если Π²Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² опрСдСлСния, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ называСтся сумма всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ элСмСнтов ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… строк ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… столбцов со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ , Π³Π΄Π΅ β€” пСрСстановка, которая ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° строчСк Π² Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° столбцов. Π—Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°? ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ рассчитываСт. БущСствуСт нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ растянСтся Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ потСряСт Π½ΠΈΡ‚ΡŒ повСствования.

ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° случая β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ . ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ самому элСмСнту.

Для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ разности произвСдСния элСмСнтов Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ произвСдСния элСмСнтов Π½Π° ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² прямых скобках. Рассмотрим практичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Для ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ прослСТиваСтся нСкая тСндСнция насчёт рСкурсивного вычислСния опрСдСлитСля, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈ нСэффСктивно.

Бвойства опрСдСлитСля

  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ транспонированной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
  • Ссли Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ имССтся нулСвая строка, Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0
  • Ссли ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… строки, Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅ измСнится, Ссли ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ строкС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ строчку, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° число
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ элСмСнтов Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
  • Ссли ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… строки, Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° этих свойствах, Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса вычислСния опрСдСлитСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотрим Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΠΎΠ½Π΅Ρ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€Ρ‹, алгСбраичСскиС дополнСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Лапласа.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π° Python

Для программирования ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΊΠ°ΠΊ массивов ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ NumPy (ΠΎΡ‚ Π°Π½Π³Π». Numeric Python) β€” Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ для матСматичСских вычислСний, написанный Π½Π° Π‘ ΠΈ Fortran.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ np.array, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π² Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ список с числами:

Для создания Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ функциями np.eye ΠΈ np.zeros соотвСтствСнно.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Сдиничная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ строк ΠΈ столбцов. А np.zeros ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для создания Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… массивов, поэтому ΠΌΡ‹ Π² качСствС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ массива (Π² нашСм случаС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ).

Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ (Ссли Π²Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ массив, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈ удобства ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π΅ΠΉ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ трСмя способами:

  • Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ массива Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ .T , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ Π² сСбС Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ
  • Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ массива Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ .transpose() , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ
  • Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π» Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² np.transpose()

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ .shape , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ экзСмпляра класса np.ndarray .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ np.linalg.det :

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ np.linalg ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсСн. Π’ Π½Π΅ΠΌ Β«Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π°Β» ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ вся линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° πŸ™‚

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ понятия Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈ начинаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой дисциплины. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ вычислСниС опрСдСлитСля ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ NumPy . Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотрим Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ интСрСсныС Π²Π΅Ρ‰ΠΈ.

На этом ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ заканчиваСтся. Если вас интСрСсуСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, Π½ΠΎ ΠΈ матСматичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ опрСдСлСния ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹Β«.

А Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅, Telegram ΠΈ YouTube-ΠΊΠ°Π½Π°Π». Π’Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ большС ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ интСрСсного для программистов.

голоса
Π Π΅ΠΉΡ‚ΠΈΠ½Π³ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
Бсылка Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡŽ
Adblock
detector