ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΠ΅: Β«Π’ΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ, ΠΈΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΊΡΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ β ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΡΒ». Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ β ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½Π΅Π±Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°Π»ΡΠ²Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ β ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π₯ΠΎΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π·Π°Ρ , ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ: Π±Π΅ΡΠΈ Π΄Π° Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ.
ΠΡ ΠΆΠ΅ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ±Π»Π°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Ρ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΡΠΈΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎ ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ? ΠΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ. ΠΠΎΡ ΡΡΡ-ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΊΡΠΎΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Ρ: Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°Ρ . Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ , Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ . ΠΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΡΠ°Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠ·Π°ΠΊΠΎΠΌ: ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅, ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠΈ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π£ Π½Π°Ρ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅. ΠΠ»ΠΈ, Π²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»ΠΎΠΊ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄ΡΡΠ΅Β», ΠΌΡ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ? ΠΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·Π°ΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π·Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π° ΠΎΠ½ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΉ. Π Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°. Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? β ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ. Π Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΉ. Π Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΠΎΠ³ΠΎΠΌ, ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΡΠ½-ΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° Π½Π°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ°. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β Π² ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΡΡ β Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ, Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ β Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°. Π ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ»Π°Π±ΠΈΡΡΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ°. ΠΠ²Π° ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅, ΠΈ ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΠΈΡΠ Π΅Ρ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ. Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ F# ΠΈ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ F# Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ .NET, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ C#.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° F#
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ m ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° m x n
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² F# ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ
ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², Π° Π½Π° Π΅Π΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Matrix. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ.
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A=(aij) ΠΈ B=(bij) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ, Ρ.Π΅. aij=bij Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ i=1,2. m ΠΈ j=1,2. n
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ == ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sizes Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΊ β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ isEquallySized ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ true Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sizes ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ == Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ matrix1 ΠΈ matrix2 ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ true ΠΈΠ»ΠΈ false, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Array2D.mapi ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ matrix1 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
x β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
y β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ
v β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ v ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ matrix2 ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ true, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ β false.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ false, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Array2D Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ
Π Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Seq.contains Π²Π΅ΡΠ½Π΅Ρ true Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ false. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ == ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° O Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° n
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.Π΅. ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ. ΠΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π§ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Array2D.mapi ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°
x β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ
y β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ
v β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ 0. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ β ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ E, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° F# Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ F#
Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Amn=(aij)ΠΈ Bmn=(bij)ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° A+B=Cmn=(cij), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ A+B
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A=(aij) Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° kA=(kaij) ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ -A=(-1)*A Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ B
ΠΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ AB ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Amn=(aij) ΠΈ Bnp=(bjk) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Cmn=(cik), ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ cik ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² k-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ B
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ List.fold2 Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° (ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΡ) ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ
acc β Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
val1 β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
val2 β ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ List.fold2 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ k β N, ΡΠΎ k-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ AΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ k ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ A
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° F# Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π₯Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠΊΠ». ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π» ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΡ, Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π² Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π», Π² Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ».
ΠΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°? ΠΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄Π΅ E β ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ 3E.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A T , ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ
Π ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ F#. Π― Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π° Π³ΠΈΡΡ Π°Π±Π΅.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ°
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ FPGA β ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ASIC ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° FPGA.
ΠΠ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ
Zetsila β ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π°. Π‘ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ β Π‘ΠΠ .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ NumPy
ΠΠΎΠ±ΡΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ, ΡΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» β Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΡΠΊΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ , ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ NumPy .
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Ρ Π½ΡΠ»Ρ β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β». Π’ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ» Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ². ΠΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π° i ΠΈ j β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ). Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² 3 Π½Π° 2.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ. Π΅. ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 3 Π½Π° 3:
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 3 Π½Π° 3:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 0. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ β Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
Π‘ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ β ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ: ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
. ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ j-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Ρ.Π΅. .
ΠΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, Ρ.Π΅. .
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ β ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ
, ΡΠΎ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ
. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ , Π³Π΄Π΅
β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². ΠΠ²ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ
. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ , Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΡΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Python
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ NumPy (ΠΎΡ Π°Π½Π³Π». Numeric Python) β Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π‘ ΠΈ Fortran.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ np.array, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π² ΡΡΠ΄Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ np.eye ΠΈ np.zeros ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π np.zeros ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ).
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², Π½ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
- Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΅ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡ .T , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ .transpose() , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
- ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² np.transpose()
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠΌ .shape , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° np.ndarray .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ np.linalg.det :
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ np.linalg ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½. Π Π½Π΅ΠΌ Β«Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°Β» ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° π
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ NumPy . Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΡΒ«.
Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, Telegram ΠΈ YouTube-ΠΊΠ°Π½Π°Π». Π’Π°ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΎΠ².